矢量M是三维欧拉空间中的任意一单位矢量 ，当水凝胶纤维墨水在挤出过程中由于剪切作用而使纤维定向排布时，我们构造了一个分布密度函数(M)来描述纤维在参考构型下关于参考方向M的分布。
密度函数应具有以下几个特征：
- (1)表示了排布方向在区间内的（正则化的）纤维数量；
- (2)因为M和–M实际上是一样的纤维，所以应该满足对称条件；
- (3)密度函数是正则化的，也就是其中表示一个单位球。
在墨水直写打印过程中，模型其实是由一根根挤出的材料构成面，再由面构成体。对于一根挤出的水凝胶纤维复合材料，我们假设这些纤维以旋转对称的方式绕着一个参考方向（也就是打印路径的方向）分布，我们将参考方向定为0a（单位矢量），因此这样的纤维分布造就了挤出材料丝的横观各向同性。不失一般性的，我们将参考方向0a与笛卡尔坐标系的基向量3e重合。
可以看出广义的结构张量H只与一个分散系数有关，这个分散系数代表着纤维的分布，也反应了各向异性的程度。分散系数虽然是从实验中拟合而来，但是它实际与分布密度函数相关。如果我们能采用一个合适的密度函数，这对描述由墨水直写打印引起的纤维取向的特定分布有指导意义。
根据之前的文献记载，我们发现由墨水直写打印诱导的纤维分布趋向于正态分布，于是我们假设墨水直写挤出的材料中纤维是横观各向同性的并且按照周期的von Mises分布。